先回顾一个数列的概念:按一定次序排列的一列 数 称为数列...(请参见百度百科:数列)
几个简单的数列:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1... //数列1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... //数列2
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... //数列3
通项公式的定义:数列的第n项与项的序数这间的关系,也就是数列生成算法
上面几个数列可表示为
An = F(n) = 1
An = F(n) = n
An = F(n) = n * n
有了数列和通项公式的定义,我们的任务就好描述了:
用最简洁的代码描述通项公式,用最简洁算法生成数列的前N个数。
在此要求下,用常规代码是做不到简洁的,这里我们用lambda表达式描述通项公式:
lambda表达式是不是与数学公式很像啊!
再来看生成算法,这里用了一个不一般的扩展:
相信大家见的扩展大多针对类(object, string)、接口(IEnumerable<T>)进行扩展,针对Func(委托)估计对大多数人来说都是第一次。
这个扩展就是标题中说的“委托扩展”,感觉很怪吧,很别扭吧,很别管太多,看看怎么调用吧:
自我感觉比较简洁,而且将生成数列(GetSequence)与数列算法(通项公式)分开,也达到了生成数列(GetSequence)的复用。
上面几个数列比较简单,现在来看Fibonacci,
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...
用图形表示如下:
这个序列在大家学习c语言递推递归时都接触过,这个序列很神奇,请参看维基百科:斐波那契数列
它的通项公式是 An = F(n) = n n =0, 1
F(n-1) + F(n-2) n>1
注意:关于这数列有的是从n从0开始,有的是从1开始,这里不计较。
递推递归算法如下,容易理解效率确很低!!
本文是为了引出递推递归委托,暂不是算法的效率
下面就要大(改)变(形)态了。
不考虑 <1 的情况
与数学通项式对比一下,何其相似!这就是我们的“递推递归委托”!
考虑所有情况,完成Fibonacci,如下
实在感叹c#精简的语法,一句代码可以表示一个递推递归!
调用测试下吧!
当然这个生成算法效率不是一般的低!
最后给出一个数学推导出的精确算法